Integraalrekening

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Die oppervlakte van S is die integraal van f(x) tussen die kurwe y = f(x) en die x-as in die interval [a, b].

Die Integraalrekening is 'n onderdeel van wiskunde en dan spesifiek van analise. Integrasie verwys na die berekening van integrale, wat in die eenvoudigste geval as die area onder 'n grafiek beskou kan word. Indien dit 'n grafiek van die spoed van 'n voorwerp teenoor die tydsverloop is, sal die integraal die totale afstand wees wat die voorwerp afgelê het. In so geval praat mens van 'n tydsintegraal. As 'n funksie die massadigtheid van 'n voorwerp gee, dan sal die integraal van die funksie oor die volume die totale massa gee. In so geval praat mens van 'n volume-integraal.

Integrasie is nou verwant aan differensiaalrekening, aangesien hierdie twee as teenoorgestelde of inverse prosesse beskou kan word. Dit word deur die fundamentele stelling van die kalkulus beskryf. Die nuttigheid hiervan spruit uit die feit dat dit 'n manier gee om integrale deur middel van differensiasie te bereken: as 'n funksie gelyk is aan die afgeleide van 'n tweede funksie, dan is die integraal (of anti-differensiaal) van die eerste funksie gelyk aan die oorspronklike tweede funksie. Dit is nuttig omdat dit gewoonlik baie moeilik is om 'n funksie se integraal direk te bereken, terwyl dit baie makliker is om afgeleides te bepaal.